Калькулятор площади треугольника

Существует множество способов вычисления площади треугольника: по высоте и основанию, по двум сторонам и углу между ними, по трём сторонам. В последнем случае используется, знакомая всем со школы, формула Герона. Данный метод уникален тем, что помогает произвести вычисления вне зависимости от типа фигуры. Если известно, что треугольник прямоугольный, равнобедренный или равносторонний, то для расчётов может понадобиться меньшее количество исходных данных. Площадь треугольника, построенного на векторах, вычисляется через векторное произведение этих величин. Фигура, вершины которой заданы через координаты в пространстве, рассчитывается путём нахождения расстояний между точками, а затем подстановки полученных значений в уже упомянутую формулу Герона. Онлайн-калькулятор позволит найти площадь треугольника удобным для пользователя способом в зависимости от начальных значений.

Как рассчитать площадь

1. Сначала необходимо выбрать тип фигуры. Треугольник может быть разносторонним, равнобедренным, прямоугольным или равносторонним. Если тип неизвестен, то оставляйте первый вариант.
2. Далее в зависимости от исходных данных требуется выбрать способ расчёта.
3. После этого нужно ввести начальные значения и определиться с количеством знаков после запятой.
4. Вычисления производятся по нажатию кнопки "Рассчитать".

Формулы расчёта площади треугольника

Разносторонний треугольник

1. По трём сторонам
   S = √(p·(p - a)·(p - b)·(p - c)), P = (a+b+c)/2 - формула Герона,
   где a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр.
2. По двум сторонам и углу между ними
   S = 0,5·a·b·sin α,
   где a и b - стороны, α - угол между ними.
3. По стороне и двум прилежащим углам
   S = a²·sin α·sin β/2sin(α + β),
   где а - сторона, α и β - прилежащие углы.
4. По высоте и основанию
   S = 0,5·a ·h,
   где a - сторона, h - опущенная на неё высота.
5. По координатам вершин
   Вычисление длин сторон:
   АB = √((x1 - x2)² + (y1 - y2)² + (z1 - z2)²);
   BC = √((x2 - x3)² + (y2 - y3)² + (z2 - z3)²);
   CA = √((x3 - x1)² + (y3 - y1)² + (z3 - z1)²);
   После этого необходимо подставить полученные значения в формулу Герона.
6. По координатам векторов
   S = 0,5·|a × b| - половина модуля векторного произведения векторов.

Равнобедренный треугольник

1. По стороне и основанию
   S = (а/4)·√(4·b² - a²),
   где a - основание, b - сторона.
2. По высоте и основанию
   S = 0,5·a·h,
   где a - основание, h - опущенная на неё высота.
3. По равным сторонам и углу между ними
   S = 0,5·b²·sin α,
   где b - сторона, α - угол между равными сторонами
4. По основанию и прилежащему углу
   S = tg α·a²/4,
   где a - основание, α - угол при основании.

Прямоугольный треугольник

1. По двум катетам
   S = 0,5·a·b,
   где а - первый катет, b - второй катет.
2. По гипотенузе и высоте
   S = 0,5·с·h,
   где c - гипотенуза, h - опущенная на неё высота.
3. По катету и гипотенузу
   S = 0,5·а·√(c² - a²),
   где а - катет, c - гипотенуза.
4. По гипотенузе и прилежащему углу
   S = с²·sin 2α/4,
   где с - гипотенуза, α - прилежащий угол.
5. По катету и прилежащему углу
   S = 0,5·a²·tg α,
   где а - катет, α - прилежащий угол.

Равносторонний треугольник

1. По стороне
   S = √3·a/4,
   где а - сторона правильного треугольника.
2. По высоте
   S = h²/√3,
   где h - высота правильного треугольника, проведённая на любую из сторон.